溶液问题是数量关系里的常考题型,其中有一种特殊且套路化的题型——反复操作类,这篇文章就针对这类题型进行梳理讲解,希望对准备考试的各位考生有所帮助。
溶液问题的核心公式:浓度=溶质/溶液。
反复操作类:
题干特征:有某溶液,倒出一部分后,加满水,再倒出一部分后,又加满水,多次反复操作,求最终浓度。
解题思路:每次倒出一部分后,加满水,溶液总量不变,溶质减少。
【例】从一瓶浓度为54%的酒精溶液中倒出1/3,加满纯净水,再倒出1/3,又加满纯净水,此时酒精溶液的浓度是多少?
A.6%
B.24%
C.18%
D.32%
【解析】①题干中只有54%,1/3,1/3,无具体带单位的实际量,考虑赋值;赋值溶液为100,则溶质为100×54%=54。②倒出1/3,则倒出1/3的溶质和1/3的溶液;瓶内剩余2/3的溶质为54×2/3=36,2/3的溶液为100×2/3=200/3,而整体浓度不变为54%。③加满纯净水,此时溶质为36,溶液加满为100,浓度为36%。
初始 | 倒出1/3 | 加满纯净水(一次操作) | 倒出1/3 | 加满纯净水(二次操作) | |
溶质 | 54 | 36 | 36 | 24 | 24 |
溶液 | 100 | 200/3 | 100 | 200/3 | 100 |
溶度 | 54% | 54% | 36% | 36% | 24% |
故本题答案为B项。
【金标尺点评】通过上一道题,我们可以得到结论,每次操作:溶质=原始溶质×(1-倒出比例),浓度=原始浓度×(1-倒出比例)
接下来尝试做道题练习一下吧。
【例】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精,再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后,瓶中的酒精浓度是多少?
A.22.5%
B.24.4%
C.25.6%
D.27.5%
【解析】①题型辨析:……倒出200克酒精,再倒入蒸馏水将瓶加满,这样反复三次……,为反复操作类题。②倒出比例为200/1000=1/5,反复操作3次,直接套用结论,最终浓度=50%×(1-1/5)³=25.6%。
故本题答案为C项。
只要牢牢掌握这个套路,并加以灵活运用,以后遇到反复操作问题就能快速解题。