【导读】【每日一练】高阶导数的应用。重庆教师招聘考试复习资料2021.1.5。更多教师招考信息,备考干货,辅导课程,时政资料,欢迎关注重庆教师招聘网。
高阶导数的应用
应用一:判断函数凹凸性
1.函数的凹凸性定义:
设在区间I上连续,如果对I上任意两点,恒有,则称在I上的图形是(向上)凹的;如果恒有,那么称在I上的图形是(向上)凸的。
2.判断函数凹凸性:
设函数在上连续,在内具有一阶和二阶导数,那么
(1)若在内,则在上的图形是凹的;
(2)若在内,则在上的图形是凸的。
应用二:判断函数拐点
1.函数拐点的定义:
一般地,设在区间I上连续,是I内的点,如果曲线在经过点时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点为这曲线的拐点。
2.判定区间I上的连续曲线的拐点:
(1)求;
(2)令解出这方程在区间I内的实根,并求出在区间I内不存在的点;
(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点,检查在左、右两侧临近的符号,那么当两侧的符号相反时,点是拐点,当两侧的符号相同时,点不是拐点。
【2018重庆试题】(多选题)
关于曲线,下列说法正确的是( )。
A.为凹区间 B.为凸区间
C.为拐点 D.为拐点
【答案】ABCD
【解析】,,
令,解得或,
所以当,即或是该函数的凹区间,
当,即是该函数的凸区间;
而点,都在曲线上,
且两点的二阶导数在左右两侧异号,
故和是函数的拐点。
故本题答案为ABCD。
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