数量 | 巧用“比例份数思维”解题

在我们数量关系考试过程中，有一类题型，给出了大家若干对象之间的比例关系，然后要求出某两个量之间的关系，或者给出若干对象之间的比例关系以及某个对象的实际值，要你求出另外某个对象的实际值，这类题往往用方程法能够解决出来，但是会非常的繁琐，花费的时间也会相对来说较多，而在我们行测考试过程中时间是非常宝贵的，所以今天我们教给大家一种能够避开方程的繁琐运算快速解决这类题型的思维，也就是比例份数思维。

应用题型：题目中出现分数、百分数、比例式等以及能够有A=B×C这种等式关系存在，如行程问题中s=vt，工程问题中w=p×t……下面通过例题来让大家认识什么是比例份数思维。

【例1】（2015年国考）

某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需要几天。（   ）

A.3     B.4     C.5     D.6

【金标尺解析】D。观察本题发现是工程问题，我们可以采用工程问题的设效率为1再通过公式来解决此题，但是这里我们不讲这种方法。

第一步，观察题目，为工程问题存在w=pt公式，因此考虑本题可以采用比例份数思维进行解题。

第二步，仔细研究题目条件，可知刚开始有36台收割机，后增加4台收割机每台效率提升了5%相当于后来有（36+4）×（1+5%）=42台收割机工作，即前后工作效率之比为6:7，根据公式w=pt可知工作总量一定时间之比与工作效率之比成反比，那么前后时间之比为7:6，原来收割完剩下的麦子需要的时间为（14-7）=7天，则可知一份时间为1天，那么现在收割完剩下的麦子需要的时间为6天。故本题答案为D项。

【例2】（2018江苏公务员）

甲乙丙分别骑摩托车、乘大巴、打的从A地去B地，甲的出发时间分别比乙丙早15分钟、20分钟，到达时间比乙丙都晚5分钟。已知甲乙的速度之比是2：3，丙的速度是60千米/小时，则AB两地间的距离是（   ）

A.75千米          B.60千米  

C.48千米          D.35千米

【金标尺解析】D。观察本题发现是行程问题，可采用行程问题的常规思路来解决本题，但本次着重讲怎样运用比例思维来解决本题。

第一步，观察题目，为行程问题存在s=vt等式，因此考虑本题可采用比例份数思维进行解题。

第二步，根据题意可知，甲和乙的时间关系为甲=乙+20，甲和丙的时间关系为甲=丙+25，题目给出了甲乙的速度之比为2:3，根据路程一定时间之比与速度成反比可知甲乙的时间之比为3:2，即甲的时间为3份，乙的时间为2份，甲的时间比乙用的时间多1份，根据甲和乙的时间关系可知甲比乙所用的时间多20分钟，则可知一份是20分钟，那么甲所用的时间为20×3=60分钟，丙所用的时间为60-25=35分钟，即7/12小时，因此AB两地间的距离为60×(7/12)=35千米。故本题答案为D项。

【例3】（2008山东公务员考试）

两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3︰1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4︰1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?（   ）

A.31︰9           B.7︰2    

C.31︰40         D.20︰11

【金标尺解析】A。第一步，题目中出现比例式，考虑本题可用比例份数思维进行解题。

第二步，其中一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1那么瓶子的体积为4份；另一个瓶子酒精与水的体积比是4:1那么瓶子的体积为5份；又有两个瓶子的体积是相同的，因此考虑将两个瓶子的份数统一，设每个瓶子为4和5的最小公倍数20份，那么可知其中一个瓶子的酒精占15份水占5份，另一个瓶子的酒精占16份水占4份，因此两瓶酒精溶液混合后酒精占15+16=31份，水占5+4=9份，体积之比为31：9。故本题答案为A项。

经验小结

比例份数思维可以解决很多种题型，关键在于大家要认清可以用比例份数思维的题的特点，以及明白份数思维的核心，才能更加快速的选出答案。