数量 | 解题妙计之正反比

在数量关系的一些题目中，如果题干中各个量之间存在正反比关系，那么运用比例思想，可以帮助我们快速解题。下面，我们就一起来看看如何运用正反比解题。首先，我们必须清楚正反比的概念。如果三个量之间存在M=A×B的等量关系，那么，可以得到以下结论：

在数量关系中，行程问题S=V×T，工程问题W=P×T都存在形如M=A×B的等量关系，因此这两类题型也是运用正反比的“主战场”。

来几道例题试试水？

【例题1】甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件，已知生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟，则甲比乙多生产的零件数是（   ）

A.40个             B.44个

C.45个             D.46个

【金标尺解析】B。工程问题。生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟，当W一定时，P和T成反比，因此P甲：P乙=T乙：T甲=6:5；甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件，当T一定时，W和P成正比，因此W甲：W乙=P甲：P乙=6:5，总数是6+5=11份，一共生产了484个零件，则一份为484÷11=44个，甲比乙多生产了6-5=1份，因此甲比乙多生产了44个。故本题答案为B项。

【例题1】甲乙丙分别骑摩托车、乘大巴、打的从A地去B地，甲的出发时间分别比乙丙早15分钟、20分钟，到达时间比乙丙都晚5分钟。已知甲乙的速度之比是2：3，丙的速度是60千米/小时，则AB两地间的距离是  （   ）

A.75千米             B.60千米

C.48千米             D.35千米

【金标尺解析】D。行程问题。路程都是AB两地之间的距离，当S一定时，V和T成反比，V甲：V乙=2:3，则T甲：T乙=3:2，甲的出发时间比乙早15分钟，到达时间比乙晚5分钟，可知T甲-T乙=15+5=20分钟，甲比乙多用了3-2=1份的时间，即1份=20分钟，因此T甲=20×3=60分钟。甲的出发时间比丙早20分钟，到达时间比丙晚5分钟，可知T甲-T丙=20+5=25分钟，则T丙=60-25=35分钟，S=V丙×T丙=60×35/60=35千米。故本题答案为D项。

经验总结

通过上面两道例题，相信大家已经发现了正反比的使用环境了，那就是题目中存在形如M=A×B的等量关系且M、A、B中存在不变量。运用正反比得出相应的比例后，我们再运用份数思想，解起题来就会轻松加愉快了。希望同学们下回遇到类似的问题时，第一时间想到正反比这个解题利器。