数量 | 速解交替合作的工程问题

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交替合作问题，是指两个或两个以上工程队轮流交替去完成某项工程的问题，此类题目计算过程比较模板和套路化，今天就来谈谈这类的解题技巧。

【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天（   ）

A.14   B.16   C.15   D.13

【金标尺解析】A。把工作总量设为20和10的公倍数20，则甲的效率为1，乙的效率为2。题中甲乙按照“甲1天、乙1天、甲1天、乙1天……”交替合作，可知两天为一个周期，一个周期完成的工作量为1+2=3，故完成20的工作量需要20÷3=6……2，即6个周期还剩下2的工作量。剩下的工作量甲挖1天，乙再挖1天即可完成，故挖完这条隧道共用6×2+2=14天。故本题答案为A项。

【例2】某项工程，若王强单独做，需40天完成；若李雷单独做30天后，王强、李雷再合作20天可以完成。如两人合作完成该工程，王强第一天工作但每工作一天休息一天，问整个工程将会在第几天完成？（   ）

A.44   B.45   C.46  D.47

【金标尺解析】B。设王强的和李雷的工作效率分别为x、y，根据题意可得：40x=30y+20（x+y），化简得x:y=5:2，令x=5，y=2，则工作总量为40×5=200。王强每工作一天休息一天，李雷每天都工作，类似于交替合作问题，两人合作以两天为一个周期，一个周期的工作量为5+2+2=9，故完成200的工作量需要200÷9=22……2，即22个周期还剩下2的工作量，剩下的工作量两人合作1天即可完成，故完成整个工程需要22×2+1=45天。故本题答案为B项。

金标尺技巧点拨

对于一般的交替合作问题，可以按以下步骤逐步求解：

①设总量，算各个工程队效率；

②计算单个周期工作量；

③求出周期数和工作余量；

④根据工作余量求出剩余工作时间。