数量 | 速解“多劳力合作”

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“多劳力合作”又称工程类题型中的统筹规划问题，主要考察考生合理统筹安排工作的能力，此类题型看起来复杂，摸清考察思路和解题方法后其实不难，属于大家踮踮脚就可以摘到的“果实”。

一、题型判定

题目告知多个对象单独完成不同工程的时间，或者告知多个对象在不同工程中的工作效率，求合作完成所有工程所需的最短时间；或者给定时间内合作完成的最大工作量。

二、解题原则

优先安排相应对象做其最擅长的工作，做到人尽其能，工作安排最合理。

三、解题步骤

1.求出同一工程不同对象的工作效率，比较效率高低；

2.选择工作效率高的对象先做其擅长的工程；

3.提前完工的对象合作完成另一项工程。

下面通过例题让大家进一步了解“多劳力合作”问题的解题思路。

典型例题

【例1】有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若两人合作完成这两项工程，则最少需要的天数（   ）

A.16  B.15  C.12  D.10

【金标尺解析】 A。 判断题型为多劳力合作问题。由题意可知甲工程中张师傅和李师傅的效率之比为3:1；同理可知乙工程中张师傅和李师傅的效率之比为4:5；可得甲工程中张师傅效率高，乙工程中李师傅效率高，则安排张师傅做甲工程，李师傅做乙工程；张师傅6天即完成甲工程，此时乙工程还未完成，根据乙工程中的效率之比赋值张师傅效率为4，李师傅效率为5，乙工程工作总量为4×30=120。6天李师傅工作量为5×6=30，剩余工作量120-30=90由两人合作完成，所需时间为90÷(4+5)=10天，即两人合作完成这两项工程，最少需要10+6=16天。故本题答案为A项。

【例2】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务（   ）

A.1/12天  B.1/9天  C.1/7天  D.1/6天

【金标尺解析】D。判断题型为多劳力合作问题。根据题意可知A项目中乙效率高，B项目中甲效率高，故安排甲做B项目，乙做A项目，可知甲7天即可完成B项目，此时A项目乙还未完成。赋值A项目工作总量为时间13和11的公倍数143，则A项目中甲效率为11，乙效率为13，7天乙的工作量为7×13=91，剩余工作量143-91=52由两人合作完成，所需时间为52/(11+13)=13/6=2(1/6)，即最后一天两队需要共同1/6天就可以完成任务。故本题答案为D项。

【例3】某木场有甲，乙，丙三位木匠师傅生产桌椅，甲每天能生产12张书桌或13把椅子；乙每天能生产9张书桌或12把椅子，丙每天能生产9张书桌或15把椅子，现在书桌和椅子要配套生产（每套一张书桌一把椅子），则7天内这三位师傅最多可以生产桌椅（   ）套。

A.116  B.129  C.132  D.142

【金标尺解析】B。判断题型为多劳力合作问题。根据题意可知三人之中甲生产书桌的效率高，丙生产椅子的效率最高。故安排甲只生产书桌，丙只生产椅子，乙既参与生产书桌又参与生产椅子，要想7天内生产的桌椅套数最多，则需要生产的桌椅数量尽可能多且数量相等。设乙参与生产书桌x天，则参与生产椅子7-x天，可得12×7+9x=15×7+12(7-x)，解得x=5，代入方程可得12×7+9×5=129，即7天内这三位师傅最多可以生产桌椅129套。故本题答案为B项。

“多劳力合作”问题解题核心在于根据不同对象的效率合理安排工作，简言之就是正确的人干正确的事。