【导读】【学科知识】抛物线焦点弦。重庆教师招聘考试复习资料2021.1.17。更多教师招考信息,备考干货,辅导课程,时政资料,欢迎关注重庆教师招聘网。
抛物线焦点弦
焦点弦常用结论:
设是过抛物线焦点的弦,,。
则满足以下结论:
(1),;
(2),(为弦的倾斜角);
(3)(为弦的倾斜角);
(4)(定值);
(5)以为直径的圆与准线相切;
(6)以或为直径的圆与轴相切;
(7)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上。
【例题1】设,为曲线上两点,与的横坐标之和为4,则直线的斜率为__________。
【金标尺解析】
设,,
直线斜率存在,设直线的倾斜角为,
由焦点弦性质可得: ,
而,,
,
,
,即直线斜率为。
【例题2】已知抛物线的焦点为,斜率为正的直线与的交点为,。
(1)若,求的斜率;
(2)若,求。
【金标尺解析】
设,,直线倾斜角为,
(1)由焦点弦性质可得: ,
,即,
,
,即直线斜率为。
(2)由焦点弦性质可得:,,
而,,
解得,即,
。
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