重庆教师资格证《数学学科知识》：实数

【导读】【学科知识】实数。重庆教师招聘考试复习资料2021.1.30。更多教师招考信息，备考干货，辅导课程，时政资料，欢迎关注重庆教师招聘网。

实数

【知识梳理二】

考点三、实数与数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

方法指导：

（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

（2）实数和数轴上的点是一一对应的。

考点四、实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小。

3.对于实数、， 若；；。

4.对于实数，，，若，，则。

5.无理数的比较大小：

利用平方转化为有理数：如果， ；

或利用倒数转化：如比较与。

方法指导：

实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

考点五、实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

满足运算律：加法的交换律，加法的结合律。

2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法运算的运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法对加法的分配律。

4.除法

（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方

（1）求个相同因数的积的运算叫做乘方，所表示的意义是个相乘。

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。

（3）零指数与负指数。

方法指导：

加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算。这三级运算的顺序是三、二、一。如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算。

考点六、有效数字和科学记数法

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字。

把一个数用（其中，为整数）的形式记数的方法叫科学记数法。

方法指导：

（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成，其中，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；

（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成，其中，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）。

考点七、数形结合、分类讨论、建模思想

1.数形结合思想

实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口；

2.分类讨论思想

（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏；

3. 从实际问题中抽象出数学模型

以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个考点来解决问题，然后有的放矢。

【试题展示】

【2021四川甘孜】2.任何数的0次幂都等于1。（  ）

【金标尺答案】B

【金标尺解析】本题考查数与代数——幂的概念。

0的0次幂没有意义。

故本题说法错误。

【2021四川甘孜】37.将数字583000用科学记数法可以表示为_______。

【金标尺答案】

【金标尺解析】本题考查数与代数——科学计数法。

把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。所以该数应表示为。 

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