重庆教师招聘《数学学科知识》：高阶导数的应用

【导读】【每日一练】高阶导数的应用。重庆教师招聘考试复习资料2021.11.22。更多教师招考信息，备考干货，辅导课程，时政资料，欢迎关注重庆教师招聘网。

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高阶导数的应用

应用一：判断函数凹凸性

1.函数的凹凸性定义：

设在区间I上连续，如果对I上任意两点，恒有，则称在I上的图形是（向上）凹的；如果恒有，那么称在I上的图形是（向上）凸的。

2.判断函数凹凸性：

设函数在上连续，在内具有一阶和二阶导数，那么

（1）若在内，则在上的图形是凹的；

（2）若在内，则在上的图形是凸的。

应用二：判断函数拐点

1.函数拐点的定义：

一般地，设在区间I上连续，是I内的点，如果曲线在经过点时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点为这曲线的拐点。

2.判定区间I上的连续曲线的拐点：

（1）求；

（2）令解出这方程在区间I内的实根，并求出在区间I内不存在的点；

（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点，检查在左、右两侧临近的符号，那么当两侧的符号相反时，点是拐点，当两侧的符号相同时，点不是拐点。

【2018重庆试题】（多选题）

关于曲线，下列说法正确的是（    ）。

A.为凹区间 B.为凸区间

C.为拐点 D.为拐点

【答案】ABCD

【解析】，，

令，解得或，

所以当，即或是该函数的凹区间，

当，即是该函数的凸区间；

而点，都在曲线上，

且两点的二阶导数在左右两侧异号，

故和是函数的拐点。

故本题答案为ABCD。

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