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重庆教师招聘《数学学科知识》:高阶导数的应用

2021-11-22  | 

【导读】【每日一练】高阶导数的应用重庆教师招聘考试复习资料2021.11.22。更多教师招考信息,备考干货,辅导课程,时政资料,欢迎关注庆教师招聘网

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备考题库:金标尺

高阶导数的应用

应用一:判断函数凹凸性

1.函数的凹凸性定义:

在区间I上连续,如果对I上任意两点恒有,则称I上的图形是(向上)凹的;如果恒有,那么称I上的图形是(向上)凸的。

2.判断函数凹凸性:

设函数上连续,在内具有一阶和二阶导数,那么

(1)若在,则上的图形是凹的;

(2)若在,则上的图形是凸的。

 

应用二:判断函数拐点

1.函数拐点的定义:

一般地,设在区间I上连续,是I内的点,如果曲线在经过点时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点为这曲线的拐点。

2.判定区间I上的连续曲线的拐点:

(1)求

(2)令解出这方程在区间I内的实根,并求出在区间I内不存在的点;

(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点,检查左、右两侧临近的符号,那么当两侧的符号相反时,点是拐点,当两侧的符号相同时,点不是拐点。

 

【2018重庆试题】(多选题)

关于曲线,下列说法正确的是(    )。

A.为凹区间 B.为凸区间

C.为拐点 D.为拐点

 

【答案】ABCD

【解析】

,解得

所以当,即是该函数的凹区间,

,即是该函数的凸区间;

而点都在曲线上,

且两点的二阶导数在左右两侧异号,

是函数的拐点。

故本题答案为ABCD。

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