重庆教师招聘《数学学科知识》：一阶非齐次线性微分方程

【导读】【每日一练】一阶非齐次线性微分方程。重庆教师招聘考试复习资料2021.11.10。更多教师招考信息，备考干货，辅导课程，时政资料，欢迎关注重庆教师招聘网。

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一阶非齐次线性微分方程

1.微分方程的解

1.微分方程的解：若将函数代入微分方程，使该方程成为恒等式，这个函数称为微分方程的解。设y=y(x) 在区间I上连续且有直到n阶的导数，使，则称为该微分方程在区间I上的一个解。

2.微分方程的通解：若方程的解中含有独立的任意常数，且任意常数的个数与方程的阶数相同，则这样的解称为方程的通解。

3.初始条件与特解：确定通解中任意常数的条件：，称为初始条件。

2.一阶非齐次线性微分方程

1.定义：形如的一阶方程称为一阶非齐次线性方程。

2.通解公式：。

3.推导计算公式：在方程两边同时乘以得

。

两边积分，得，则。

【注】在一阶线性微分方程的通解公式中，若，

则，，代入上述公式中，有

，

令，则有。

其中，D依然为任意常数，故可不加绝对值。

【例】求微分方程满足初始条件的特解。

【金标尺解析】本题主要考察微分方程——一阶非齐次线性微分方程。

因为，满足一阶线性微分方程，可得

，

因为，所以有。

所以。

10.16教师联考《数学学科知识》通关班

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