2019重庆法检数量问题：一个公式搞定两次加水的浓度问题

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浓度问题里有一类特定的题型：某溶液初始浓度为a，加入一些水后浓度变为b，再次加入同样多的水，浓度变为c。题干往往会告诉我们a、b、c中两个量的值，求解第三个量。对于这类问题，a、b、c满足公式b=2ac÷（a+c），只需把其中两个量的值代入此公式，可以直接解出第三个量。

例1

某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%。如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为（   ）

A.13%       B.12.5%

C.12%       D.10%

【金标尺解析】C

方法一：设加水前盐水有100克，则溶质=100×20%=20克，加水浓度变为15%后，溶质不变，新的盐水有20÷15%=400/3克，则加入的水有400/3-100=100/3克，再加入同样多的水，溶液浓度变为：20÷（400/3+100/3）=12%。

方法二：直接代入公式：15%=2×20%×c÷（20%+c），解得c=12%。故本题答案为C项。

注：在用公式求解时，计算过程中可以直接把百分号去掉，最后在计算出的数字上添上百分号即可。

【技巧点拨】比较两种方法，代入公式的优势在于：①节省思考和设特值的时间；②避免了设特值求解时计算过程中出现非整数。

例2

浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少（   ）

A.9%      B.7.5%

C.6%      D.4.5%

【金标尺解析】B

直接代入公式：10%=2×15%×c÷（15%+c），解得c=7.5%。故本题答案为B项。

例3

千禧锻造厂要制造一批一定比例的锡铁金属合金，第一次加入适量的金属铁后，此时金属锡的含量占总重量的4%，第二次加入同样多的金属铁后，金属锡的含量占总含量的3%。如果第三次再加入同样多的金属铁后，此时金属锡的含量占总重量的百分比是（   ）

A.2.5%     B.2.4%

C.2.7%     D.2.8%

【金标尺解析】B。

此题可以看做特殊的浓度问题。金属锡为溶质，金属铁为溶剂，锡铁金属合金为溶液，金属锡的含量即为浓度。直接代入公式：3%=2×4%×c÷（4%+c）解得c=2.4%。故本题答案为B项。