重庆公务员《行测》数量关系：插空法巧解排列组合

排列组合一直是数量关系里的高频考点，但是也是各位考生比较头疼的问题，但是对于一些固定的模型，有着固定的解题方法，熟练掌握后会达到事半功倍的效果。接下来这篇文章主要给大家介绍一下如何利用插空法快速解决元素不相邻问题。

一、题型特征

题干中要求元素不相邻。

二、解题思路

①先将其他元素排好。

②将要求不相邻的元素插入到已排好元素形成的空隙中。

（注意：题干是否要求两端的空可用）

【例1】公司组织拍照，项目组6个人一起照相，已知小李和小张不能站在相邻位置拍照，共有（   ）种排列情况。

A.480

B.440

C.400

D.360

解题思路：题干中要求小李和小张不能站在相邻位置拍照，可用插空法解决元素不相邻问题。先把项目组其他4人排好，有=24种排列方式，再把小李和小张插入到这4人形成的5个空隙中，即可保证小李和小张不相邻，有=20种排列方式，分步相乘，共有24×20=480种排列情况。故本题答案为A项。

【例2】小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？

A.48

B.120

C.360

D.1440

解题思路：题干要求空位不连续即空位不相邻，可用插空法解决元素不相邻问题。先将4辆不同的车全排列，有=24种排列方式，再将4个空车位插入到4辆车形成的5个空隙中，有=5种方式，分步相乘，共24×5=120种停车方式，故本题答案为B项。

【例3】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法：

A.36

B.50

C.100

D.400

解题思路：题干要求柏树数量不相邻，可用插空法解决元素不相邻问题。由题意得：每侧柏树3棵，松树6棵，可先将一侧的6棵相同松树排好，有=1种方式，由于柏树不能在两侧，则将3棵柏树插入到6棵松树形成的5个空隙中，有=10种方式，一侧的种植方法有1×10=10种，另一侧的种植方法也为10种，分步相乘，共10×10=100种种植方法，故本题答案为C项。

总结：排列组合中的元素不相邻问题在数量关系中虽有一定难度，若能掌握插空法的题型特征及解题思路，这类问题便可迎刃而解，考生们在备考中可以进行大量练习，在考场上便能够准确、快速解题，提高做题正确率及效率。