重庆公务员《行测》数量关系：差值法巧解和差倍比问题

和差倍比一直是数量关系里的常考考点，题目通常涉及到多个主体，情况比较复杂。这篇文章提供一种解决和差倍比的快解新思路：差值法。把题目间的数量关系用差值的方式梳理出来，使解题思路更清晰，做题更快速。

一、题型特征

题目中涉及到两类主体的总数，且每类主体所拥有的元素不同，已知总元素。

二、解题思路

若A、B两类主体总数为X，所拥有的元素分别为m、n，总元素为W，则A拥有|W-Xn|÷|m-n|个元素，B拥有|W-Xm|÷|m-n|个元素。

【例1】某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船多少只？

A.2

B.3

C.4

D.5

解题思路：题目涉及两种类型的船所能乘坐的人数不同，已知总人数，可用差值法解题。假设10只船全为小船，则应乘坐的人数为4×10=40人，题干给出的条件为46名同学，故多了46-40=6名同学，究其原因，这些同学乘坐的不只有小船，也有大船，一只大船比一只小船可多乘坐6-4=2名同学，故大船数量为6÷2=3只。故本题答案为B项。

【例2】大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

A.18和17

B.20和15

C.23和12

D.25和10

解题思路：题目涉及两种种类生物的脚的只数不同，已知总头数和脚数，可用差值法解题。假设35全为鸡的只数，则应有的脚数为35×2=70只，题干给出的条件为94只脚，故多了94-70=24只脚，一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，所以兔子的只数为24÷2=12只，鸡的只数为35-12=23只。故本题答案为C项。

【例3】某大学音乐系学生在学校礼堂举行音乐会，第一场音乐会前三排位置的座位票价是每张10元，其他座位的票价是每张6元，全场的营业收入为2040元；第二场音乐会第四排位置的座位票价也被提升到每张10元，全场的营业收入为2120元。如果两场音乐会都满座，而且每一排的座位数量也都一样，那么该礼堂一共有（   ）座位

A.300个

B.320个

C.480个

D.500个

解题思路：本题涉及到第四排位置座位票价提升之后，全场营业收入增加。全场营业收入增加了2120-2040=80元，第四排座位每个座位票价提升了10-6=4元，故第四排座位数有80÷4=20个。设共有n排，根据全场营业收入建立等量关系：20×3×10+20×（n-3）×6=2040，解得n=15。因每排座位相等，故每排座位均为20个，共20×15=300个座位。故本题答案为A项。

总结：某些和差倍比问题情况复杂，条件较多，但只要在一些特定题意里面巧用差值法解题，以后遇到和差倍比问题就能事半功倍。