重庆公务员《行测》数量关系：隔板法巧解排列组合问题

排列组合问题一直是行测数量关系中的一个重难点，考查方式灵活多样，整体难度较大。但某些特定题型若用特定的解题方法求解，便会达到“举重若轻”的效果。对相同元素进行分堆的排列组合问题，我们便可以利用隔板法进行求解。

一、题型特征和计算公式

把m个相同元素分给n个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，总的情况数为种。

二、应用条件

1、被分元素要完全相同；

2、分给不同对象，且每个对象至少分到一个元素；

3、元素刚好分完无剩余。

【例1】公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，每个部门至少分一台，最终电脑全部分完，共有多少种不同的分配方案？

A.19

B.20

C.21

D.22

解题思路：本题是要将8台相同电脑分给3个不同的部门，每个部门至少分1台且电脑全部分完，符合隔板法的题型特征和应用条件，可直接利用公式求解，故所求为=21种。故本题答案为C项。

【例2】公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，每个部门至少分两台，最终电脑全部分完，共有多少种不同的分配方案？

A.6

B.7

C.9

D.10

解题思路：本题是要将8台相同电脑分给3个不同的部门，每个部门至少分2台且电脑全部分完，与隔板法的题型特征相似，故可将其中“每个部门至少分2台”这一条件转换成“每个部门至少分1台”后再利用隔板法进行求解。先给每个部门分一台电脑，剩余5台电脑分给3个不同的部门，每个部门至少分1台，有=6种。故本题答案为A项。

【例3】公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，允许有部门分不到电脑，共有多少种不同的分配方案？

A.6

B.21

C.45

D.54

解题思路：本题是要将8台相同电脑分给3个不同的部门，与隔板法的题型特征相似，故可将其中“允许有部门分不到电脑”这一条件转换成“每个部门至少分1台”后再利用隔板法进行求解。先向每个部门“借”1台电脑，那么一共就有11台电脑了，再分给3个部门，每个部门至少1台，即可以保证借的一定能还上，也能满足隔板法的3个应用条件，此时共有=45种。故本题答案为C项。

总结：相同元素分堆问题直接考虑情况复杂，但只要牢牢掌握隔板法基本解题思路及运用条件，这类问题在考场上便可迎刃而解。