重庆医疗卫生《职测》数量关系：不定方程求解技巧

职测数量关系中，计算问题是常考的一类问题，而在计算问题中又经常会涉及到不定方程的考查。这类题目看似复杂，其实难度较低，只需要结合系数的特点就能快速解决。今天，金标尺就带大家一起来学习一下。

一、不定方程的定义

1.不定方程：未知数的个数多于独立方程个数的方程或方程组。

2.独立方程：表达同一个方程式的称为同一个独立方程。例如 ，称为同一个独立方程。

二、常见应用

1.倍数特性：适用于未知数系数与常数项存在公因数。

【例1】8x+13y=120，已经x和y均为正整数，则y为多少？

A.6

B.7

C.8

D.9

【金标尺解析】C。观察等式左右两边，可发现120与8存在公因数8，120是8的倍数，8x也是8的倍数，x和y都为正整数，可得13y也应是8的倍数，而13不是8的倍数，那么y必定是8的倍数，即能够被8整除，观察选项只有C选项能够被8整除，故本题答案为C项。

2.奇偶特性：适用于未知数的系数一奇一偶。

【例2】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以裝4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（  ）个。

A.1、6

B.2、4

C.4、1

D.3、2

【金标尺解析】D。设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x+4y=29，由奇偶性可知，4y为偶数，29为奇数，则7x必为奇数，即x必为奇数，排除B、C项。代入A项，7×1+4×6≠29，排除，故本题答案为D项。

【例3】把69瓶矿泉水装入盒子里，现有两种盒子，大盒每盒装8瓶，小盒每盒装5瓶，要求每个盒子都恰好装满，共用了十多个盒子刚好装完，则需要大、小盒子各多少个？

A.3、8

B.8、4

C.3、9

D.4、9

【金标尺解析】C。由题意可知，设有x个大盒，y个小盒，列出8x+5y=69。观察未知数前的系数一奇一偶，可以考虑用奇偶特性，8x一定为偶数，69为奇数，则5y一定是奇数，y为奇数，排除A、B项；当y=9时，解得x=3。故本题答案为C项。

通过上述几题的练习，相信大家对于不定方程的常见考点以及解题方法都有了初步认识，后面还需要多多做题，才能熟能生巧，熟练掌握不定方程的各类解题方法。