【导读】【学科知识】行列式的基本性质。重庆教师招聘考试复习资料2021.2.15。更多教师招考信息，备考干货，辅导课程，时政资料，欢迎关注重庆教师招聘网。

行列式的基本性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：对换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则行列式等于两个行列式之和。

性质6：把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变。

【典型例题】判断正误：

（1）阶行列式等于零的充要条件是的某两行（或者两列）的元素成比例。

（2）若阶行列式等于零，则他一定有零列。

（3）

（4）=+

【金标尺解析】本题主要考察行列式——行列式性质的应用

【金标尺答案】（1）×，阶行列式等于零的充分不必要条件是的某两行（或者两列）的元素成比例。

因为，

所以某两行（或者两列）元素不成比例，行列式仍然为零。

故本题错误。

（2）×，由（1）（性质4）可知，不一定有零列，某两行（或者两列）的元素成比例也可以为0，故本题错误。

（3）×，想让作分母，必须保证其不为0，题干并没有说明的取值范围是非零，所以不能做分母 ，故本题错误。

（4）×，由性质5：若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则行列式等于两个行列式之和。明确规定了只能拆开一行，故本题错误。

【金标尺提示】行列式性质比较喜欢考客观题，一定要对性质中的关键字进行把握。

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