重庆教师公招《职测》数量关系：不定方程组的套路题型（一）

相信很多学员都知道解不定方程要用代入排除法、倍数法等方法，但是解不定方程组还是只会用这些常规方法，那么就会影响做题效率。考试中的不定方程组往往是3个未知数，2个方程，通常考查求整体或求个体的量。接下来跟大家分析一下不定方程组求整体的识别和做法：

求整体即求x+y+z=？，既然最终目的是解不定方程组求（x+y+z）的值为多少，那么第一步，可以令x，y，z中的一个为0，这样就得到了一个二元一次方程组，第二步，解余下的方程组，即可锁定答案。

还是有点云里雾里？接下来我们一起拿题目来实战演练下：

【例1】先有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需（   ）元。

A.50

B.100

C.150

D.200

【金标尺解析】设购买1件甲需要x元，1件乙需要y元，1件丙需要z元。根据购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元可列方程：x+3y+7z=200；根据购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元可列方程：2x+5y+11z=350；令z=0，方程变为x+3y=200①,2x+5y=350②，联立①②，解得x=50，y=50，则x+y+z=50+50+0=100元。故本题答案为A项。

【金标尺点评】两个方程求三个未知数，属于不定方程组，先看问题，求购买甲、乙、丙各1件共需多少元，属于不定方程组求整体量的题型，按照做题步骤，令z=0，得到一个二元一次方程组，再分别解出x和y的值，最终相加得到答案。

【例2】去超市购物，如果买9件甲商品，5件乙商品，1件丙商品，一共需要98元。如果买13件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，一共需要126元。若甲、乙、丙三种商品各买2件，共需要多少元？（  ）

A.84

B.76

C.98

D.108

【金标尺解析】设买1件甲需要x元，1件乙需要y元，1件丙需要z元。根据买9件甲商品，5件乙商品，1件丙商品，一共需要98元可列方程：9x+5y+z=98，根据买13件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，一共需要126元可列方程：13x+7y+z=126，令x=0，得到5y+z=98①，7y+z=126②，②-①得2y=28，解得y=14，z=28，则x+y+z=0+14+28=42元，甲、乙、丙三种商品各买2件，则需要2×42=84元。故本题答案为A项。

【金标尺点评】不管求的是甲、乙、丙三种商品各买2件，还是3件，还是n件，核心是求出甲、乙、丙三种商品各买1件的钱，再乘以系数即可得到答案。

总结：解决了不定方程组求整体量的问题，相信很多学员意犹未尽，别着急，下一期咱们继续学习不定方程组如何求个体量。