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重庆教师招聘《数学学科知识》:行列式的基本性质

2022-02-15  |  来源: 重庆金标尺教育

【导读】【学科知识】行列式的基本性质重庆教师招聘考试复习资料2021.2.15。更多教师招考信息,备考干货,辅导课程,时政资料,欢迎关注庆教师招聘网

行列式的基本性质

性质1:行列式与它的转置行列式相等。

性质2:对换行列式的两行(列),行列式变号。

推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零。

性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k,等于用数k乘此行列式。

推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。

性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。

性质5:若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则行列式等于两个行列式之和。

性质6:把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。

 

典型】判断正误:

1阶行列式等于零的充要条件是的某两行(或者两列)的元素成比例。

2)若阶行列式等于零,则他一定有零列。

3

4=+

【金标尺解析】本题主要考察行列式——行列式性质的应用

【金标尺答案】(1×,阶行列式等于零的充分不必要条件是的某两行(或者两列)的元素成比例。

因为

所以某两行(或者两列)元素不成比例,行列式仍然为零。

故本题错误。

2×,由(1)(性质4)可知,不一定有零列,某两行(或者两列)的元素成比例也可以为0,故本题错误。

3×,想让作分母,必须保证其不为0,题干并没有说明的取值范围是非零,所以不能做分母 ,故本题错误。

4×,由性质5:若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则行列式等于两个行列式之和。明确规定了只能拆开一行,故本题错误。

【金标尺提示】行列式性质比较喜欢考客观题,一定要对性质中的关键字进行把握。

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