【导读】【学科知识】行列式的基本性质。重庆教师招聘考试复习资料2021.2.15。更多教师招考信息,备考干货,辅导课程,时政资料,欢迎关注重庆教师招聘网。
行列式的基本性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:对换行列式的两行(列),行列式变号。
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k,等于用数k乘此行列式。
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质5:若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则行列式等于两个行列式之和。
性质6:把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。
【典型例题】判断正误:
(1)阶行列式等于零的充要条件是的某两行(或者两列)的元素成比例。
(2)若阶行列式等于零,则他一定有零列。
(3)
(4)=+
【金标尺解析】本题主要考察行列式——行列式性质的应用
【金标尺答案】(1)×,阶行列式等于零的充分不必要条件是的某两行(或者两列)的元素成比例。
因为,
所以某两行(或者两列)元素不成比例,行列式仍然为零。
故本题错误。
(2)×,由(1)(性质4)可知,不一定有零列,某两行(或者两列)的元素成比例也可以为0,故本题错误。
(3)×,想让作分母,必须保证其不为0,题干并没有说明的取值范围是非零,所以不能做分母 ,故本题错误。
(4)×,由性质5:若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则行列式等于两个行列式之和。明确规定了只能拆开一行,故本题错误。
【金标尺提示】行列式性质比较喜欢考客观题,一定要对性质中的关键字进行把握。
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