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重庆教师招聘《数学学科知识》:实数

2022-01-30  |  来源: 重庆金标尺教育

【导读】【学科知识】实数重庆教师招聘考试复习资料2021.1.30。更多教师招考信息,备考干货,辅导课程,时政资料,欢迎关注庆教师招聘网

实数

【知识梳理二】

考点三、实数与数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数

方法指导

(1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度

(2)实数和数轴上的点是一一对应的

考点四、实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大

2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数;绝对值大的反而小

3.对于实数, 若

4.对于实数,若,则

5.无理数的比较大小:

利用平方转化为有理数:如果

或利用倒数转化:如比较

方法指导

实数大小的比较方法:(1)直接比较法:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小(2)数轴法:在数轴上,右边的数总比左边的数大

考点五、实数的运算

1.加法

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数

满足运算律:加法的交换律,加法的结合律

2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数

3.乘法

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘

几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负几个数相乘,有一个因数为0,积就为0

乘法运算的运算律:(1)乘法交换律;(2)乘法结合律;(3)乘法对加法的分配律

4.除法

(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数

(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0

5.乘方与开方

1个相同因数的积的运算叫做乘方,所表示的意义是相乘

正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数

2正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方

3零指数与负指数

方法指导

加和减是一级运算,乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算这三级运算的顺序是三、二、一如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算

考点六、有效数字和科学记数法

一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字精确度的形式有两种:(1)精确到哪一位;(2)保留几个有效数字

把一个数用(其中为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。

方法指导

(1)当要表示的数的绝对值大于1时,用科学记数法写成,其中n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1;

(2)当要表示的数的绝对值小于1时,用科学记数法写成,其中n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数(包括小数点前面的零)

 

考点七、数形结合、分类讨论、建模思想

1.数形结合思想

实数与数轴上的点一一对应,绝对值的几何意义等,数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目,从而找到解决问题的突破口;

2.分类讨论思想

(算术)平方根,绝对值的化简都需要有分类讨论的思想,考虑问题要全面,做到既不重复又不遗漏;

3. 从实际问题中抽象出数学模型

以现实生活为背景的题目,我们要抓住问题的实质,明确该用哪一个考点来解决问题,然后有的放矢。

 

【试题展示】

【2021四川甘孜】2.任何数的0次都等于1。(  

【金标尺答案】B

【金标尺解析】本题考查数与代数——幂的概念。

0的0次幂没有意义。

故本题说法错误。

【2021四川甘孜】37.将数字583000用科学记数法可以表示为_______

【金标尺答案】

【金标尺解析】本题考查数与代数——科学计数法。

把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式(不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。所以该数应表示为 

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