国家公务员《行测》数量关系：公式法求解等差数列

在近年的各类型考试中，数量关系的考查逐渐回归到数学基础知识，如等差数列问题，只要我们能够掌握这类题型的基本公式，解决起来并不困难。接下来就带大家一起熟悉熟悉等差数列问题。

一、基本概念

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。若一个等差数列有n项，其中第一项称为首项，用表示；最后一项称为末项，用表示，公差常用d表示，前n项和表示。

二、常用公式

1.通项公式：=+（n-1）d

2.前n项和：==（n为奇数）

三、例题展示

【例1】某一梯一户住宅楼共17层，电梯费按季度缴纳，分摊规则为：第一层的住户不缴费；第三层及以上的住户，每层比下一层多缴纳10元。若一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904元，则该单元第7层住户一季度应缴纳的电梯费为多少元？

A.72元

B.82元

C.84元

D.94元

解题思路：由题意可知，从第二层起，每层缴纳的电梯费为公差为10的等差数列，记第二层缴纳的电梯费为，第17层缴纳的电梯费为，前16项之和为1904元，可得==1904，解得=44，第7层缴纳的电梯费为=44+5×10=94元，故本题答案为D项。

【例2】某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果？

A.180

B.190

C.160

D.170

解题思路：设这些糖果总共卖n天，则从第n天到第一天，每天糖果的售价构成首项为6，公差为2的等差数列。总销售额即为把每天销售额相加，销售额=售价×销量，每天销量均为10千克，则总销售额=所有天数单价之和×每天销量==10（n^²+5）。可得方程10（n^²+5）=2×10n×12，解得n=19，总共进了10n=190千克糖果，故本题答案为B项。

通过以上题目的练习大家不难发现，解决等差数列问题，只要掌握基本公式，做起题目来得心应手，希望各位考生朋友能够多加练习，熟能生巧。