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2020重庆法检行测备考积累:等差数列求和高效公式

2020-07-02  | 

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行测的数量关系,有时候会涉及对等差数列的考查。所谓的等差数列,即是从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9,……,是公差d=2的等差数列。

数量关系,如果要考等差数列,往往会出等差数列求和相关的题目。对于等差数列,最常用的求和公式是:,例如:1+2+3+……+100=(1+100)×100÷2=5050。除此之外,还有一个特别好用,但是不少考生不太熟悉的公式:指的是等差数列的中间项,所以此公式称之为中项公式。当n为奇数时,,例如:1+2+3+……+101=101×51=5151。当n为奇数时,选择这个公式进行求和,可以给我们的计算带来很大方便。

【例】某商店10月1日开业后,每天的营业额均以100元的速度上涨,已知该月15号这一天的营业额为5000元,问该商店10月份的总营业额为多少元?

A.163100

B.158100

C.155000

D.150000

解题思路:“每天的营业额均以100元的速度上涨”可得,每天的营业额构成公差d=100的等差数列,10月份一共有31天,即n=31,是奇数,选择,则,又=5000+100=5100,则=31×5100=158100。

故本题答案为B项。

【金标尺提示】对于等差数列求和相关的题目,如果项数n是奇数,中项公式应当成为我们的第一选择。

接下来我们自己练习一下对等差数列中项公式的运用。

【例】某地铁有15个车厢,后面每一个车厢的人数都比前一个车厢多2个人。如果这趟地铁的总人数为255人,那么第七号车厢的人数为( )人。

A.10

B.12

C.15

D.17

解题思路:“后面每一个车厢的人数都比前一个车厢多2个人”可得,每个车厢的人数构成一个公差d=2的等差数列,且n=15,为奇数,选择中项公式,代入可得15×=255,则=15。

故本题答案为C项。

 

熟练掌握中项公式,对于项数是奇数的等差数列求和题目,我们就能大大提高解题速度。