2020重庆法检行测备考积累：等差数列求和高效公式

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行测的数量关系，有时候会涉及对等差数列的考查。所谓的等差数列，即是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9，……，是公差d=2的等差数列。

数量关系，如果要考等差数列，往往会出等差数列求和相关的题目。对于等差数列，最常用的求和公式是：，例如：1+2+3+……+100=（1+100）×100÷2=5050。除此之外，还有一个特别好用，但是不少考生不太熟悉的公式：，指的是等差数列的中间项，所以此公式称之为中项公式。当n为奇数时，，例如：1+2+3+……+101=101×51=5151。当n为奇数时，选择这个公式进行求和，可以给我们的计算带来很大方便。

【例】某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？

A.163100

B.158100

C.155000

D.150000

解题思路：由“每天的营业额均以100元的速度上涨”可得，每天的营业额构成公差d=100的等差数列，10月份一共有31天，即n=31，是奇数，选择，则，又=5000+100=5100，则=31×5100=158100。

故本题答案为B项。

【金标尺提示】对于等差数列求和相关的题目，如果项数n是奇数，中项公式应当成为我们的第一选择。

接下来我们自己练习一下对等差数列中项公式的运用。

【例】某地铁有15个车厢，后面每一个车厢的人数都比前一个车厢多2个人。如果这趟地铁的总人数为255人，那么第七号车厢的人数为（ ）人。

A.10

B.12

C.15

D.17

解题思路：由“后面每一个车厢的人数都比前一个车厢多2个人”可得，每个车厢的人数构成一个公差d=2的等差数列，且n=15，为奇数，选择中项公式，代入可得15×=255，则，=15。

故本题答案为C项。

熟练掌握中项公式，对于项数是奇数的等差数列求和题目，我们就能大大提高解题速度。