行程问题 | 每日一练

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1、小明从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小明发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用36分钟，假设小明上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小明家到学校有多远？（    ）

A 2400米

B 1720米

C 1600米

D 1200米

2、一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米？（    ）

A 300

B 270

C 250

D 240

3、一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8千米/时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？（    ）

A 216

B 26

C 288

D 196

4、王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上A、B两点出发相向而行。走了5分钟两人第一次相遇，接着走了4分钟后，李大妈经过A点继续前行，又过了26分钟两人第二次相遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟？

A 54

B 59

C 60

D 63

5、甲以6千米/小时步行从A地往B地，在甲出发90分钟时，乙发现甲落下重要物品，立即骑自行车以12千米/小时追甲，在11点追上，甲出发的时间为上午（    ）点。

A 7

B 8

C 9

D 10

1、【金标尺答案及解析】C

解法一：设小明家到学校距离为S，往返一次，上下坡路程均为S，列方程：S/80+S/100=36，解得S=1600米。

解法二：往返一次，上下坡路程相同，速度之比为80：100=4：5，则上下坡所用时间之比为5：4，可得上坡用了36×5/9=20分钟，所以小明家到学校距离为80×20=1600米。

解法三：小明往返的过程，上坡所走路程=下坡所走路程，因此往返的平均速度=2v1v2/(v1+v2)=2×80×100/（80+100）=1600/18。往返共用时间为36分钟，故家到学校路程为（1600/18）×36÷2=1600米。

故本题答案为C选项。

2、【金标尺答案及解析】B

本题考查基本行程。提速20%，提速前后的速度之比为5∶6，路程一定，则时间之比为6：5，提前1小时，故原定时间为1×6=6小时=360分钟。原速行驶120千米后再将速度提高25%，则提速后的一段，速度之比为4∶5，路程一定，则时间之比为5：4，提前40分钟到达，则提速后的一段原定时间为40×5=200分钟，则前120千米用时360-200=160分钟。故原速度为120/160，总路程=360×（120/160）=270千米。

故本题答案为B选项。

3、【金标尺答案及解析】C

本题考查流水行船。设船速为v，列式（v+8）×6=（v-8）×9，解得v=40，则s=（40+8）×6=288。

故本题答案为C选项。

4、【金标尺答案及解析】A

本题考查相遇追及。第一次相遇点与A点之间的距离，王大妈、李大妈分别走了5、4分钟，所以王大妈、李大妈速度之比为4、5，赋值两人速度分别为4、5，设环形道路距离为s，从第一次相遇到第二次相遇，两人路程和为s，则s=（4+5）×（4+26）=270，李大妈走一圈需要270/5=54分钟。

故本题答案为A选项。

5、【金标尺答案及解析】B

解法一：本题考查基本行程。设乙用t小时追上甲，则6（t+1.5）=12t，解得t=1.5小时，1.5+1.5=3小时，所以出发时间为11-3=8，即8点出发。

解法二：本题考查相遇追及问题。设追及时间为t小时，6×1.5=（12-6）t，解得t=1.5小时，而甲出发90分钟后，乙才开始追甲，因此甲共花费时间为1.5+1.5=3小时，所以出发时间为11-3=8，即8点出发。

故本题答案为B选项。