数量 | 数量关系秒杀技（二）——代入排除法

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上一次我们谈到部分数量关系题可以实现“秒杀”的，并且也跟大家交流了第一项秒杀技——倍数特性，今天我们继续谈谈第二项秒杀技巧——代入排除法。

所谓“代入排除法”是指将选项逐一代入列式中进行验证，直到验证出正确结果为止的方法。部分同学在做题过程中有使用过这个方法，但是做题过程中会发现这个方法时而好用，时而不好用，这其实是考生并未理解该方法的适用环境，盲目套用方法导致。我们今天重点来谈谈代入排除法的使用环境。

【金标尺点拨】代入排除法多用于多位数、复杂方程、和差倍比、年龄计算等不易列式或者计算复杂的题型中，且要求所求量出现在选项当中。

【例1】有一个两位数，如果把数码1加在他前面，可以得到一个新的三位数，如果把数码1加在它后面，也可以得到一个三位数，而且这两个新三位数的差是414，则原来的两位数为多少？（   ）

【金标尺解析】D。

第一步：明确这是一个多位数问题，若直接找等量关系列方程将会比较困难，考虑代入排除。

第二步：代入A项，验证351-135，以6结尾，排除；代入B项，验证431-134以7结尾，排除；代入C项，验证521-152，以9结尾，排除。故本题答案为D项。

【例2】小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分钟，小船在静水中速度为10公里/时，问水流速度是多少    （   ）

【金标尺解析】D。

第一步：明确这是一个流水行船问题，且存在明显等量关系，故考虑方程法解题。

第二步：设水流速度为v，根据题意得：观察方程，若通分求解，原方程将转化成一元二次方程，对于遗忘求解方法的考生来说，该方程计算难度较大且耗时较长；注意到v在选项中四选一，故考虑代入排除。

第三步：代入选项逐一验证，当v=2时，等式成立。故本题答案为D项。

【例3】某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？（   ）

【金标尺解析】B。

第一步:明确题型特征：10个相同元素分配给若干不同对象，每个对象至少分一个元素，属于隔板模型。
第二步:设该单位有x个科室，根据模型公式得观察列式很难列出等量方程，注意到x在选项中四选一，故考虑代入排除。

第三步:代入选项逐一验证，当x=8时，模型公式成立。故本题答案为B项。

三个例子分别从题型特征、计算难度、列式难度三个角度给大家展示代入排除法的适用环境与解题思路，希望可以抛砖引玉，通过这几个例子帮助大家掌握这个方法的使用技巧。