重庆医疗卫生《职测》数量关系：容斥极值

职测数量关系中容斥问题一直是高频考点，这类题型简单易识别，好拿分，在考场上一定不要放过。今天金标尺就和大家分享容斥问题中常考题型之一--容斥极值问题，相信各位考生在学习后，都能快速识别并解决这类问题。接下来大家一起来跟金标尺学习吧!

一、容斥极值问题问题的题型特征

容斥极值公式用于计算多个集合的交集中最小可能元素数量。其题型特征为：

1.题干主体为容斥问题，

2. 出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。

二、公式总结：

A∩B的最小值=A+B-总数

A∩B∩C的最小值=A+B+C-2×总数

A∩B∩C∩D的最小值=A+B+C+D-3×总数

以此类推，n个集合的最小值=n个集合相加-（n-1）×总数

下面让我们通过这几道题练习一下吧！

【例1】某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人?

A.165

B.203

C.267

D.199

【金标尺解析】分析题目属于容斥极值问题。其中，总数有500人，集合A有359人，集合B有408人，代入二者容斥极值公式有，两种课程都选的学生至少有359+408-500=267人（可用尾数法计算）。故本题答案为C项。

【金标尺点评】总数为500人，选修数学的有359人，即未选修数学的有500-359=141人，选修文学的有408人，即未选修文学的有500-408=92人。两种课程都选的学生最少，即未选数学的人和未选文学的人尽可能多，最多为141+92=233人，则两种课程都选的学生至少有=500-233=267人。故本题答案为C项。

【例2】对公园中的23名老人进行调查，其中14人爱好书法，17人爱好钓鱼，20人爱好跳舞，则老人中至少有多少人以上三项活动都喜欢？（  ）

A.5人

B.6人

C.7人

D.8人

【金标尺解析】问题为“至少”，分析题目属于容斥极值问题。由题意得，总数为23人，其中14人爱好书法，17人爱好钓鱼，20人爱好跳舞，代入容斥极值公式，喜欢三项活动的人数至少有14+17+20-2×23=5人。

故本题答案为A项。

总结：相信学到这儿时，大家都清楚地掌握了容斥极值问题的解法。同学们记得平时要多多练习，才能融会贯通~