重庆选调生《行测》数量关系：特值法巧解利润问题

利润问题一直是数量关系里的常考考点，题目通常涉及到多个要素，情况比较复杂。这篇文章提供一种解决利润问题的快解新思路：特值法。把各要素间的关系用特定数值表现出来，使解题思路更清晰，方便解题。

一、题型特征

题干中未出现价格单位或未出现数量单位，只用分数或者百分数来表示价格或数量间的特定关系。

二、解题思路

题干中未出现价格或数量单位，将价格或数量特值。

【例1】某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的60%，剩下40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？

A.68%

B.70%

C.72%

D.80%

解题思路：题干中未出现价格或数量单位，将定价特值为100元，以定价的八折先售出这批图书的60%=3/5，可将这批图书总数量特值为5本，则先售出3本，剩下2本以六折的价格售完。可求得总成本为100×40%×5=200元，总收入为100×80%×3+100×60%×2=360元。所以这批图书利润率为（360-200）÷200=80%，故本题答案为D项。

【例2】商店销售某种商品，在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售，销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售，全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。问如果不打折出售所有的商品，毛利润为采购成本的多少？

A.45%

B.60%

C.90%

D.100%

解题思路：题干中未出现价格或数量单位，将原价特值为100元，总进货数量为4件。原价打八折为100×80%=80元，在现价基础上打五折为80×50%=40元。总进货数的一半为2件，剩余一半为（4-2）÷2=1件，最后售出部分为（4-2-1）=1件。可求得总收入为100×2+80×1+40×1=320元，则采购总成本为320÷（1+60%）=200元。若不打折出售所有商品，此时总收入应为100×4=400元，毛利润为400-200=200元，毛利润为采购成本的200÷200=100%，故本题答案为D项。

【例3】一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？

A.8折

B.7折

C.6折

D.4折

解题思路：题干中未出现价格或数量单位，将这批商品单件成本特值为100元，总数量特值为10件。定价为100×（1+50%）=150元，已销售10×70%=7件，剩下10-7=3件。设剩下商品折扣为x，根据最后所得利润为期望利润的82%建立方程：150×7+150x×3-100×10=（150-100）×10×82%，解得x=0.8，故本题答案为A项。

总结：某些利润问题情况复杂，条件较多，但只要在一些特定题意里面巧用特值法解题，以后遇到利润问题就能事半功倍。