【行测技巧】数量关系：老师们口中的送分题

有没有那么一种题型，只要背了公式就可以做对题呢，其实是有的，它就是容斥问题。有些同学很奇怪，为什么明明基本不会考，老师却每次都要讲呢？答案很简单，不会直接考是因为确实太简单，只要套用公式基本就是送分题，尤其是近些年直接考的更少了，反而多是结合其他的知识一起去考，比如之前曾经有资料分析的题目中就结合了两者容斥的知识点考察过，所以不直接考容斥问题并不代表它就不需要学了，我们今天要说的就是跟容斥问题相关的一个复合知识点——容斥极值问题。

下面大家来看这道例题：

【例1】某班40名同学在期末考试中，语文，数学成绩优秀的分别有32人、35人，那么两门课都优秀的人数至少是：（   ）。

A.32                             B.27

C.25                             D.13

首先要识别题型，因为存在了2个不同的集合，即语文优秀和数学优秀，且它们的和超出了总人数，很容易识别出它是一道两集合容斥问题；然后发现问的是两门都优秀的人数至少是多少，出现“至少”这种字眼了，说明是一道极值问题，左手容斥，右手极值，所以合在一起就叫做容斥极值。

把计算过程转换成公式可写为：总－[（总－A）+（总－B）]＝A+B－总

既然有两集合，也就有可能会有三集合问题，我们再来看一道题：

【例2】公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的：（   ）。

A.20%                            B.15%

C.10%                            D.5%

首先识别出这是一道容斥极值问题，童鞋们应该发现了，题干里给的并不是人数，而是占比，其实不用慌张，道理是不变的，可以直接赋值，比如就让该公司这个部门有100人，则本科以上的有80人，70人有销售经验，60人在生产一线工作过，套用上一道题的思路，那么不是本科以上学历的应该有20人，没有销售经验的有30人，没在生产一线工作过的有40人，想要同时满足三者的尽可能少，则其余不满足的就要尽可能的多，即不满足的人没有重复的，最多有20+30+40＝90人，此时三者同时最少，为100-90＝10人，占比为10/100＝10%。故本题答案为C项。

如果直接套用公式应该是什么样的呢？

所以本题套用公式即为：80+70+60-2×100＝10人，而这10人占部门总人数的10/100＝10%；当然记住公式是比较快的，但是如果题目的说法稍微变一变可能就会有童鞋就不会套公式了，不知道谁对应谁，所以建议同学们理解着去记公式，而不是死记硬背，生搬硬套。

学到这里很多童鞋应该手痒痒了吧，那么来一道题大家练习一下；记住，数量关系要学得主要是解题思路。