重庆法检《行测》数量关系：巧设效率解决工程问题

工程问题在历年考试中考频较高，难度中等。在工程问题中，有一类题型考法较为固定，即题干给出效率之比，如题目中出现“甲和乙的效率之比为2∶3”“甲的工作效率为乙的80%”等表述，此类题目做法较为固定，一般情况下通过效率之比直接赋值效率解决：

【例1】去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10%，第三季度的生产效率比第二季度又高10%，问第三季度的生产效率比第一季度高多少？（  ）

A.15%

B.20%

C.21%

D.25%

【答案】B。

解题思路：题目中给到“第二季度的生产效率比第一季度高10%”，则第二季度的效率=第一季的效率×（1+10%），化简得：第二季度的效率∶第一季度的效率=11∶10，求出效率之比，则直接赋值第一季度的效率为10，第二季度的效率为11，根据“第三季度的生产效率比第二季度又高10%，”可得，第三季度的效率为11×（1+10%）=121。第三季度的生产效率比第一季度高（121-100）÷100=21%，本题答案为B项。

除了以上直接根据效率比赋值解决之外，在工程问题中，如果题目中给出时间相关的量，为大家总结了以下三步解题方法：

①设效率

②算总量

③求所问

【例2】甲乙丙丁四个工程队的效率之比是1∶2∶2∶4，甲乙丙合作完成A工程需要15天，乙丙丁合作完成B工程需要20天。那么四个工程队同时进行两项工程需要多少天？

A.24天多

B.26天多

C.28天多

D.30天多

【答案】B

解题思路：此题为直接给到效率比，直接根据效率比赋值解题即可。

①题目中直接给到“甲乙丙丁四个工程队的效率之比是1∶2∶2∶4”，则直接赋值甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，丙的工作效率为2，丁的工作效率为4。

②A工程的工作总量为（1+2+2）×15=75，B工程的工作总量为（2+2+4）×20=160。

③题目中所求四个工程队同时进行两项工程需要（75+160）÷（1+2+2+4）≈26.1，本题答案为B项。

【例3】一项工程，乙队单独完成所花的时间是甲队的1.5倍。若甲单独做20天后，两队合做还需要60天刚好完成；若甲队单独做x天后，由乙队单独再做y天也刚好完成。则下列关系正确的是：

A.2y=3x

B.3x=4y

C.x=120-2y

D.y=180-1.5x

【答案】D

解题思路：此题未直接给到效率比，但暗含效率比，需要根据题意找到效率比在进行解题。

①“乙队单独完成所花的时间是甲队的1.5倍”，根据时间比和效率比成反比，可得甲乙的效率比为1.5∶1=3∶2，设甲的效率为3，乙的效率为2。

②该工程的工作总量为20×3+60×（3+2）=360。

③由题意得，3x+2y=360，化简得y=180-1.5x。

本题答案为D项。

在工程问题中，给效率之比的题目较多，对于效率的给法也较多，但是整体解题思路不变，各位同学需要多加练习，提高方法熟练度，才能更快的在考场上做出题目。