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容斥原理 | 每日一练

2020-04-23  | 

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备考题库:金标尺公考APP    

1.某公司100名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议,对甲满意的人数占全体参加评议的3/5,对乙满意的人数比甲的人数多6人,对甲、乙都不满意的占都满意人数的1/3还多2人,则对甲、乙都满意的人数是(    )。

A.36人

B.26人

C.48人

D.42人

 

2.某高校做有关碎片化学习的问卷调查,问卷回收率为90%,在调查对象中有180人利用网络课程进行学习,200人利用书本进行学习,100人利用移动设备进行碎片化学习,同时使用三种方式学习的有50人,同时使用两种方式学习的有20人,不存在三种方式学习都不用的人,那么,这次共发放了多少份问卷?

A.370

B.380

C.390

D.400

 

3. 某试验室通过测评Ⅰ和Ⅱ来核定产品的等级;两项测评都不合格的为次品,仅一项测评合格的为中品,两项测评都合格的为优品。某批产品只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍,测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为6:5。若该批产品次品率为10%,则该批产品的优品率为(    )。

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%

 

4.某班有50位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15人 ,数学不及格的有19人,英文和数学都及格的有21人 。那么英文和数学都不及格的有(    )人。

A.4

B.5

C.13

D.17

 

5.某乡镇举行运动会,共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人,参加跳远的有36人,参加短跑的有28人,只参加其中两个项目的有13人,参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为(    )。

A.75

B.82

C.88

D.95

 

1.【金标尺答案及解析】D

本题考查两集合容斥。设对甲、乙都满意的人数为x人,根据两集合容斥公式可得方程:100×3/5+(100×3/5+6)-x=100-(x/3+2),解得x=42人。

故本题答案为D选项。

2.【金标尺答案及解析】D

本题考查三集合容斥。根据三集合容斥原理的公式(总-都不=A+B+C-满足2项的-2ABC),回收的问卷总数=180+200+100-20-2×50,解得回收的问卷总数=360,故发放的问卷数量为360÷90%=400份。

故本题答案为D选项。

3.【金标尺答案及解析】C

本题考查两集合容斥。赋值测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数分别为6件和5件,由“只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍”可得,只有测评Ⅰ合格的产品数为4件,优品数为2件,则只有测评Ⅱ合格的产品数为5-2=3件,中品和优品的数量之和为4+2+3=9件,其余为次品,且次品率为10%,所以总数为9÷(1-10%)=10件,优品率为2/10=20%。

故本题答案为C选项。

4.【金标尺答案及解析】B

本题考查两集合容斥。设英文和数学都不及格的有x人,根据容斥原理公式标准公式:|A|+|B|-|A∩B|=|A∪B|可得:15+19-x=50-21,解得x=5(可直接观察尾数).

故本题答案为B选项。

5.【金标尺答案及解析】B

本题考查三集合容斥。根据三集合容斥变形公式:总数—三者都不=满足A+满足B+满足C—同时两者—2×同时三者,三者都不的人数记为0,则参加此次运动会总人数=49+36+28-13-2×9=82人。

故本题答案为B选项。