数学运算 | 每日一练

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1.已知3个质数的倒数和为671/1022，则这3个质数的和为（    ）。

A.80

B.82

C.84

D.86

2.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（    ）

A.15

B.16

C.20

D.18

3. 某单位有107名职工为灾区捐献了物资，其中78人捐献衣物，77人捐献食品。该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人？（    ）

A.48

B.50

C.52

D.54

4.某条道路一侧共有20盏路灯，为了节约用电，计划只打开其中的10盏，但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（    ）种开灯方案。

A.2

B.6

C.11

D.13

5.某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果？

A.160

B.170

C.180

D.190

1.【金标尺答案及解析】B

本题考查约数倍数。3个质数的倒数和为671/1022，根据分母通分原则，分母1022为三个质数的最小公倍数，所以将1022分解有2×7×73=1022，可得三个质数分别为2、7、73，代入验证正确。

故本题答案为B选项。

2.【金标尺答案及解析】B

本题考查排列组合问题。已知后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，则倒数第二个数字有4种选择（0、2、4、8），倒数第三个数字是与倒数第二个数字不同的偶数，也有4种选择（0、2、4、6、8中除倒数第二个数字外的四个数字），则该手机号码有4×4=16种可能。

故本题答案为B选项。

3.【金标尺答案及解析】A

本题考查两集合容斥。设既捐献衣物，又捐献食品的职工有x人，根据两集合容斥原理公式，78+77-x=107，解得x=48。

故本题答案为A选项。

4.【金标尺答案及解析】C

本题考查排列组合问题。题目要求“相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的”，即关着的10盏路灯不能相邻，可以采用插空法，先将开着的10盏路灯一字排开，出现了11个空隙，只需要从中选择10个空隙将关着的10盏路灯插进去即可，方案数有种。

故本题答案为C选项。

5.【金标尺答案及解析】D

本题考查基本经济利润与数列问题。设糖果共卖了x天，每天都是卖10千克，则糖果总数为10x千克。最后一天糖果单价为6元/千克，则第一天糖果单价为6+2（x-1）元/千克，那么总销售额为6×10+8×10+……+[6+2（x-1）]×10=（x+5）×10x元，根据总销售额是总成本的2倍有方程（x+5）×10x=2×12×10x，解得x=19天，那么糖果总数10x=190千克。

故本题答案为D选项。