数学运算 | 每日一练

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1.现有左右相邻规模一样的两个水池，左边水池的水位比右边的高36cm。用抽水机从左边的水池抽水注入右边的水池，每分钟能使右边的水池水位升高3cm，那么（    ）分钟后两个水池的水位一样高。

A.12

B.9

C.6

D.3

2.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（    ）

A.10

B.11

C.12

D.13

3. 科学家为研究某自然生态小岛上一种鸟的数量，抓了300只这种鸟，在其身上作出标记后放飞。数日后再抓回100只，发现有标记的鸟为4只。则这个岛上大约有（    ）只这种鸟。

A.1200

B.2500

C.6000

D.7500

4.某单位需要搬家，可以使用甲、乙、丙三个搬家公司。单独完成该搬家任务，甲需要3天，乙需要4天，丙需要12天；搬家费用分别为甲1000元/天，乙850元/天，丙350元/天。要求在2天内搬完，最少需要花费多少元？（搬家不足一天按一天计算）

A.3200

B.3400

C.3550

D.3700

5.某部队的士兵为偶数个，将所有士兵排成长和宽都大于1的实心方阵，发现只有一种排法，且该排法下长和宽都小于100。要使该部队在调入8名新兵之后仍为只有一种排法的实心方阵，问调入后人数最多可能为多少？（    ）

A.104

B.194

C.202

D.9029

1.【金标尺答案及解析】C

本题考查常规计算。开始时左边水池水位比右边高36cm，要使两个水池水位一样高，则左、右边水池水位应分别降低、提高18cm，需要18/3=6分钟。

故本题答案为C选项。

2.【金标尺答案及解析】B

本题考查数列构造。

解法一：设行政部门分得的毕业生人数至少为x名，根据题意可得方程x+6（x-1）=65，解得x=10.1，所以最少为11。故本题答案为B选项。

解法二：代入排除法。问题问的是最少，从小的开始代入。若为10名，则其他6个部门为55名，平均为人，即肯定有部门的人数大于等于10人，不满足要求；若为11名，则其他6个部门为54名，满足要求。

故本题答案为B选项。

3.【金标尺答案及解析】D

本题考查基础方程。

解法一：设这个岛上一共有这种鸟x只，则依题意可以得出：4：100=300：x，解得x=7500。

解法二：比重计算。由题意可得：有标记的鸟占总数量的比重为4%，故总鸟数为300/4%=7500只。

故本题答案为D选项。

4.【金标尺答案及解析】A

本题考查工程问题。赋值工作量为12，则甲的效率为4，乙的效率为3，丙的效率为1，要想在2天内搬完，只有两种方式：甲2天，乙丙各1天或甲1天，乙丙各2天，前者费用为2000+850+350=3200，后者费用为1000+（850+350）×2=3400，前者费用更低。

故本题答案为A选项。

5.【金标尺答案及解析】C

本题考查约数倍数。采用代入排除法，由题意可知，原来士兵有偶数个，则加入8人之后也应为偶数，排除D。又因为所有士兵排成长和宽都大于1的实心方阵只有一种排法，故原士兵人数与加入8人之后的总人数除了1和本身以外应只有两个约数（分别为方阵的长和宽）。分别验证选项，题目中问的是最多，所以从C选项开始代入验证。C项202除了1和本身之外只有2×101这一组约数，减掉8人后为194，除了1和本身之外只有2×97这一组约数，符合题意。

故本题答案为C选项。