数量关系 | 每日一练

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1.大小两个玻璃瓶装着芝麻，如果将小瓶子里的芝麻全部倒入大瓶子，大瓶子还可以装45克；如果将大瓶子里的芝麻倒入小瓶子，大瓶子里还剩下455克。已知大瓶子的容积是小瓶子的2倍，则大瓶子最多可装芝麻（  ）克。

A.1000

B.850

C.750

D.500

2. 往一个空的正方体鱼缸里装水，装完第一次水后，水面的高度为5厘米，之后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后，水面距离鱼缸顶部还有15厘米，则该鱼缸的高度是（  ）厘米。

A.50

B.75

C.90

D.105

3.甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间？（  ）

A.42分

B.40分30秒

C.43分30秒

D.45分

4.在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有（  ）座原来的路灯不需要挪动。

A.9

B.10

C.18

D.20

5.甲、乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3米/秒，乙的速度是7米/秒。甲、乙在同一点同向跑步，经100秒第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经（  ）秒第一次相遇。

A.30

B.40

C.50

D.70

1、【金标尺答案及解析】A

基础方程。设小瓶子最多装x克芝麻，大瓶子最多装2x克芝麻，根据“芝麻总量相同”列方程：2x-45=x+455，解得x=500，所以大瓶子最多装2×500=1000克芝麻。故本题答案为A项。

2、【金标尺答案及解析】C

几何计算类。因鱼缸为正方体鱼缸，底面积不变，故每次加水的体积与高度成正比。第一次加水后，水面高度为5厘米；第二次加水是第一次加水的2倍，则第二次水面高度增加了10厘米；第三次加水是第二次加水的2倍，则第三次水面高度增加了20厘米；第四次加水又是第三次的2倍，则第四次水面高度增加了40厘米。此时水面距离鱼缸顶部还有15厘米，则鱼缸的总高度为：5+10+20+40+15=90。故本题答案为C项。

3、【金标尺答案及解析】B

行程问题。乙30分钟的路程甲用了24分钟，所以甲和乙的时间比为24:30=4:5，所以乙单程用54×5/4=67.5分钟，甲返回需要54×2=108分钟，两人的时间差是40.5分钟。故本题答案为B项。

4、【金标尺答案及解析】C

植树问题。根据题意可知原来道路每边安装了33座路灯，所以道路总长s=32n（n为路灯的间隔），后每边加了8座灯，可知每边安装了41座路灯，所以道路的总长s=40m（m为后来的路灯间隔），因此道路总长既是32的倍数，又是40的倍数，可设总长s=160米，n=5，m=4；每边不需移动的路灯之间的间隔应该既是5的整数倍，也是4的整数倍，即是20的整数倍，道路总长160米，每隔20米一共有9座路灯，也就是单边有9座路灯不需要挪动，双边总共有18座灯不用挪动。故本题答案为C项。

5、【金标尺答案及解析】B

相遇追及。设椭圆形田径跑道周长为S，甲、乙在同一点同向跑步即S=（7-3）×100=400（米）。若甲、乙朝相反方向跑，则所用时间为S÷（3+7）=400÷10=40秒。故本题答案为B项。